[고2 미적분] 정적분의 활용 (2) 속도와 거리 완벽 정리: 위치, 움직인 거리 공식부터 문제 풀이까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 미분 단원에서 '위치'를 미분하면 '속도'가 된다는 사실, 모두 기억하고 있죠? 도함수의 활용 파트에서 정말 중요하게 다뤘던 내용입니다. 그렇다면 반대로, '속도'를 가지고 '위치'나 '움직인 거리'를 알아낼 수는 없을까요? 네, 바로 여기에 '정적분'이 사용된답니다! 미분과 적분이 서로 반대되는 연산이라는 것을 생각하면 아주 자연스러운 흐름이죠. 이번 포스팅에서는 수직선 위를 움직이는 점의 속도 함수 $v(t)$가 주어졌을 때, 정적분을 이용하여 '위치의 변화량', '나중 위치', 그리고 '총 움직인 거리'를 구하는 방법을..
[고2 미적분] 정적분의 활용 (1) 넓이 완벽 정리: x축부터 두 곡선 사이 넓이까지! 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간까지 우리는 '정적분'이라는 강력한 도구를 배웠습니다. 미분의 역연산인 부정적분부터 시작해서, 특정 구간의 함수값을 차곡차곡 쌓아 올리는 정적분의 개념까지 열심히 달려왔죠. 이제 그 정적분을 실제로 어디에 써먹을 수 있는지 알아보는 '정적분의 활용' 단원에 들어왔습니다! 그 첫 번째 주제가 바로 '넓이'입니다. 사실 정적분의 개념 자체가 '곡선과 축으로 둘러싸인 부분의 넓이'에서 출발했다고 해도 과언이 아니에요. 콜린 파월 전 미국 국무장관은 자신의 인생을 "곡선 아랫부분의 넓이"에 비유하며, 수많은 경험과 상호작용의 '축적물'이라..
[고2 미적분] 정적분 완벽 정리: 넓이부터 미분과의 관계까지 (핵심 개념 & 원리) 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에 '부정적분'이 미분의 역연산이라는 것을 배웠죠? 부정적분이 '도함수의 원래 함수를 찾는 과정'이었다면, 오늘 배울 '정적분(Definite Integral)'은 여기서 한 단계 더 나아가 '특정 구간에서의 변화량을 계산하는' 아주 강력한 도구랍니다. '곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 어떻게 구할까?' 와 같은 질문에서 시작된 개념이지만, 그 활용 범위는 상상을 초월할 정도로 넓습니다. 미분과 적분은 떼려야 뗄 수 없는 관계입니다. 오늘 우리는 정적분의 정의를 '넓이'의 관점에서 직관적으로 이해하고, 미분과 적분을 연결하는 다리인 '..
[고2 수학 미적분] 부정적분 개념 완벽 정리: 미분의 역연산부터 계산까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간까지 우리는 '미분'이라는 강력한 도구를 통해 함수의 순간적인 변화율과 접선의 기울기를 구하는 방법을 배웠습니다. 그렇다면 혹시 이런 생각해 본 적 없나요? "어떤 함수를 미분했더니 $f(x)$가 되었다면, 미분하기 전의 원래 함수는 무엇이었을까?" 하고 말이죠. 마치 곱셈을 배우고 나눗셈을 배우는 것처럼, 어떤 연산을 배웠다면 그 역연산을 생각해보는 것은 수학에서 아주 자연스러운 흐름입니다. 오늘 우리가 배울 '부정적분'이 바로 이 질문에 대한 답입니다. 부정적분은 말 그대로 '미분의 역연산'입니다. 이 개념은 앞으로 배우게 될 '정적분'과 이..
고2 미적분 [도함수의 활용] 6. 속도와 가속도 개념 완벽 정리 (미분으로 움직임을 분석하자!) 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지금까지 우리는 '도함수'가 무엇인지, 그리고 도함수를 이용해서 함수의 그래프를 그리고 최댓값, 최솟값을 구하는 방법까지 알아봤어요. '순간변화율', '접선의 기울기'라는 다소 추상적인 개념이 어떻게 활용되는지 감을 잡았을 텐데요. 오늘은 이 도함수가 현실 세계의 '움직임'을 얼마나 명쾌하게 설명하는지 직접 확인해 볼 시간입니다! 바로 '속도와 가속도' 단원입니다. 수직선 위를 움직이는 점 P, 하늘로 쏘아 올린 공, 제동을 거는 자동차... 이 모든 움직임은 시간에 대한 '위치' 함수로 표현할 수 있고, 우리가 배운 미분을 통해 ..
[고2 수학 미적분] 도함수의 활용 (5) 방정식과 부등식에의 활용 완벽 정리 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간까지 우리는 도함수를 이용해서 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 파악하고 이를 바탕으로 함수의 그래프를 그리는 방법을 배웠습니다. '그래프를 왜 이렇게 열심히 그리는 걸까?' 궁금했던 친구들, 오늘 그 이유를 확실히 알게 될 거예요! 바로 함수의 그래프를 활용하면 복잡한 방정식의 실근의 개수를 파악하고, 어려운 부등식이 항상 성립함을 증명할 수 있기 때문이죠. 오늘은 우리가 지금까지 갈고닦은 '그래프 그리기' 실력을 마음껏 뽐내볼 시간입니다. 도함수의 활용 파트의 최종 보스라고 할 수 있는 '방정식과 부등식에의 활용'! 미분이 어떻게 방정식..
[고2 미적분] 도함수의 활용 (4) 함수의 그래프 개형 완벽 정복 (극대, 극소, 최대, 최소) 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 도함수의 활용 단원의 꽃, 바로 '함수의 그래프' 시간입니다! 우리는 이전 시간에 도함수를 통해 함수의 증가와 감소, 그리고 극대와 극소를 판정하는 방법을 배웠죠. 오늘은 그 모든 지식을 총동원해서 3차, 4차 함수와 같이 복잡한 다항함수의 그래프를 직접 그려보는 시간을 가질 거예요. 점을 하나하나 찍어서 그래프를 그리던 시절은 이제 안녕! 도함수라는 강력한 도구를 이용하면 함수의 전반적인 형태, 즉 '개형'을 아주 쉽고 정확하게 파악할 수 있답니다. 함수의 그래프를 그릴 수 있다는 것은 단순히 그림을 잘 그리는 능력을 넘어, 함수..
[고2 수학 미적분] 도함수의 활용 (1) 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 완벽 정리 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 드디어 미분의 꽃, '도함수의 활용' 단원에 들어왔습니다! 우리가 미분계수가 '접선의 기울기'라는 것을 열심히 배웠죠? 이제 그 도구를 이용해서 함수의 그래프를 아주 상세하게 분석하고, 그 특징을 파헤쳐 볼 시간입니다. 단순히 점을 찍어 그래프를 그리는 수준을 넘어, 함수가 언제 올라가고(증가), 언제 내려가는지(감소), 그리고 산의 정상이나 골짜기 지점(극대, 극소)은 어디인지 정확하게 찾아낼 수 있게 될 거예요. 오늘 배울 '함수의 증가와 감소, 극대와 극소'는 도함수 활용의 첫걸음이자 가장 핵심적인 내용입니다. 이 개념을 완벽하게 이해하..
[고2 미적분] 도함수의 활용 (2) 평균값 정리 완벽 정복: 롤의 정리부터 기하학적 의미까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에 접선의 방정식을 구하면서 '미분계수'가 그래프의 한 점에서의 '순간적인 변화율' 즉, 접선의 기울기를 의미한다는 것을 배웠죠. 그리고 우리는 1학년 때 두 점을 잇는 직선의 기울기, 즉 '평균변화율'에 대해서도 배웠습니다. 그렇다면 이 둘 사이에는 어떤 관계가 있을까요? 바로 이 질문에 대한 답을 주는 아주 중요한 정리가 바로 '평균값 정리'입니다. 평균값 정리는 미적분학의 핵심적인 다리 역할을 하는 정리로, 앞으로 배울 함수의 증가와 감소, 그래프의 모양 등을 논리적으로 설명하는 데 필수적인 기반이 됩니다. 조금은 추상적..
[고2 미적분] 도함수의 활용 (1) 접선의 방정식 개념 완벽 정리 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 드디어 '미분'의 꽃이라 불리는 '도함수의 활용' 단원에 들어왔습니다! 우리가 지난 시간까지 열심히 미분계수와 도함수의 정의를 배우고, 복잡한 함수들을 미분하는 연습을 했던 이유가 바로 이 단원을 위해서랍니다. 도함수는 단순히 계산 연습으로 끝나는 것이 아니라, 함수의 특징을 분석하고 그래프를 그리며, 최댓값과 최솟값을 찾는 등 수많은 문제를 해결하는 강력한 도구가 됩니다. 그 첫걸음이 바로 '접선의 방정식'입니다. '미분계수 = 접선의 기울기'라는 기하학적 의미를 배웠던 것 기억나나요? 오늘 이 한 가지 사실만 제대로 이해하고 있다면, 접선의 방정식을 구하는 ..
[고2 수학 미적분] 도함수 완벽 정리: 미분법 공식부터 증명까지 (도함수의 활용①) 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에는 '미분계수'에 대해 배우면서, 함수 그래프 위의 특정한 한 점에서의 접선의 기울기를 구하는 방법을 알아봤죠? 복잡한 극한 계산을 통해 $x=1$에서의 기울기, $x=2$에서의 기울기를 각각 구해야 했습니다. 그런데 만약 "이 함수의 모든 점에서의 접선의 기울기를 알려주는 새로운 함수가 있다면 어떨까?" 라는 생각을 해본 적 없나요? 바로 오늘 배울 '도함수(Derivative)'가 그 질문에 대한 완벽한 해답입니다! 도함수는 원래 함수로부터 '유도된 함수'라는 뜻으로, 미분계수의 개념을 일반화하여 모든 점에서의 순간변화율을 나타내..
[고2 수학 미분] 미분계수 완벽 정리: 평균변화율부터 접선의 기울기까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 드디어 미적분의 심장, '미분' 단원에 들어왔습니다! '미분'이라는 단어만 들어도 머리가 지끈거리는 친구들이 있을지 모르겠네요. 하지만 미분은 단순히 복잡한 계산이 아니라, '변화'를 이해하는 아주 강력한 도구랍니다. 자동차가 달릴 때의 '순간 속도', 주식 그래프의 특정 지점에서의 '변화율' 등 우리 주변의 수많은 변화를 수학적으로 분석할 수 있게 해주는 열쇠죠. 이번 시간에는 그 첫걸음인 '미분계수'에 대해 배울 거예요. 중학교 때 배운 '기울기' 개념에서 출발해서 '평균변화율'을 이해하고, 여기서 극한의 개념을 더해 '순간변화율', 즉 '미분계수'가 ..
[고2 수학 미적분] 연속함수의 성질 완벽 정리: 최대최소 정리와 사잇값 정리까지! 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에는 '함수의 연속'이 무엇인지, 그래프가 끊어지지 않고 이어져 있다는 것이 수학적으로 어떤 의미를 갖는지 배웠습니다. 그래프 위의 한 점 $x=a$에서 (1) 함숫값이 존재하고, (2) 극한값이 존재하며, (3) 그 둘이 같다는 세 가지 조건을 만족해야 했죠. 오늘은 이 '연속'이라는 강력한 성질을 가진 함수들이 어떤 특별한 능력들을 갖게 되는지 알아볼 차례입니다. 바로 연속함수의 성질, 그리고 미적분학의 아주 중요한 두 기둥인 최대·최소 정리와 사잇값 정리가 오늘의 주인공입니다. 이 정리들은 앞으로 우리가 함수의 그래프를 분석하고 방..
[고2 수학 미적분] 함수의 연속 완벽 정리: 그래프가 끊어지지 않을 조건 (개념, 예제, 오개념 총정리) 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에는 함수의 '극한'이라는 아주 강력한 도구를 배웠죠? 이제 그 도구를 본격적으로 사용해서 수학의 더 깊고 흥미로운 세계를 탐험할 시간입니다. 바로 '함수의 연속' 단원이에요! '연속'이라는 단어는 일상에서도 많이 쓰지만, 수학에서는 아주 엄밀하고 중요한 의미를 가진답니다. 많은 학생들이 '연속'을 '그래프가 쭉 이어져 있는 거' 정도로만 생각하고 넘어가곤 해요. 물론 틀린 말은 아니지만, 왜 이어져 있는지, 어떤 조건을 만족해야 하는지를 정확히 모르면 나중에 배우게 될 '미분'과 '적분'에서 큰 어려움을 겪게 됩..
[고2 수학 미적분1] 함수의 극한 (2) 함수의 극한에 대한 성질 완벽 정리 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에는 함수의 극한이 무엇인지, 그래프를 통해 직관적으로 이해하는 시간을 가졌습니다. x가 어떤 값에 한없이 다가갈 때, 함수 f(x)는 어디로 향하는지 살펴보았죠. 하지만 매번 극한값을 구하기 위해 그래프를 그리는 것은 너무 번거롭지 않을까요? 특히 복잡한 함수라면 더욱 그럴 겁니다. 그래서 오늘은 우리의 계산을 훨씬 빠르고 정확하게 만들어 줄 강력한 도구, 바로 '함수의 극한에 대한 성질'에 대해 배울 시간입니다. 이 성질들을 이용하면 마치 사칙연산을 하듯 극한값을 자유자재로 다룰 수 있게 됩니다. 특히, 앞으로 미분과 적분을 공부하는 내내..
[고2 수학 미적분] 함수의 극한 완벽 정리: 수렴, 발산, 우극한, 좌극한 개념부터 계산까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 드디어 미적분의 세계에 첫발을 내딛는 순간입니다! 앞으로 우리가 배울 미분과 적분이라는 거대한 산을 넘기 위해 가장 먼저, 그리고 가장 확실하게 이해해야 하는 개념이 바로 '함수의 극한'입니다. '극한'이라는 말 때문에 벌써부터 어렵게 느껴질 수 있지만, 사실 극한은 '예측'의 개념에 가깝습니다. 어떤 값에 가까워질 때, 함수는 과연 어디를 향해 가고 있을까? 를 탐구하는 것이죠. 단순히 x값에 숫자를 대입해서 나오는 '함숫값'과는 다른, '목표 지점'으로서의 '극한값'의 의미를 정확히 이해하는 것이 이번 단원의 핵심입니다. 오늘 포스..
[고2 수학 대수] 수학적 귀납법 완벽 정리: 도미노처럼 증명하는 방법! 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에는 첫째항과 이웃하는 항들 사이의 관계식으로 수열을 정의하는 '수열의 귀납적 정의'에 대해 배웠습니다. 오늘은 그 연장선에서, 어떤 명제가 '모든 자연수'에 대해 성립한다는 것을 증명하는 아주 강력하고 논리적인 도구를 배울 거예요. 바로 '수학적 귀납법'입니다! 수학적 귀납법은 마치 도미노와 같아요. 무수히 많은 도미노가 줄지어 서 있을 때, 이 도미노가 전부 쓰러진다는 것을 어떻게 보일 수 있을까요? 딱 두 가지만 확인하면 됩니다. 첫째, 첫 번째 도미노를 쓰러뜨린다. 둘째, 어떤 도미노가 쓰러지면 그 다음 도미노도 반드시 쓰러진다. 이 두 조..
[고2 수학 수열] 수열의 귀납적 정의, 점화식 완벽 정리: 개념부터 문제 풀이까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지금까지 우리는 수열을 '일반항 $a_n$'이라는 멋진 식으로 표현하는 방법을 배웠어요. $a_n = 2n-1$ 처럼 n에 원하는 숫자를 넣으면 어떤 항이든 바로 구할 수 있었죠. 그런데 수열을 정의하는 또 다른 방법이 있답니다. 바로 첫째항을 알려주고, 이웃하는 항들 사이의 관계를 알려주는 방식이에요. 마치 도미노와 같아요. 첫 번째 도미노 조각($a_1$)이 무엇인지 알고, 앞의 도미노가 뒤의 도미노를 어떻게 쓰러뜨리는지 규칙(이웃 항 사이의 관계식)만 알면, 연쇄적으로 모든 도미노의 움직임을 알 수 있는 것과 같죠. 이렇게 수열을 정의하는 ..
[고2 수학 대수] 여러 가지 수열의 합 완벽 정리: 시그마(∑) 공식부터 부분분수까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에는 합의 기호 시그마(∑)의 뜻과 기본 성질에 대해 배웠죠? 시그마는 복잡한 합을 간결하게 표현해주는 아주 편리한 도구였습니다. 오늘은 그 도구를 본격적으로 활용해서, 이전에는 엄두도 내지 못했던 다양한 수열의 합을 구하는 강력한 방법들을 배워볼 거예요. 단순히 1부터 100까지 더하는 것을 넘어, '제곱의 합', '세제곱의 합'은 어떻게 구할 수 있을까요? 또 분수 형태로 나열된 수열이나, 무리수가 포함된 수열의 합은 어떻게 계산할 수 있을까요? 오늘 배울 '여러 가지 수열의 합'은 이러한 질문들에 대한 명쾌한 해답을 줄 겁니다...
[고2 수학 수열] 합의 기호 시그마(∑) 완벽 정리: 개념, 성질, 계산법까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 여러분, '등차수열의 합', '등비수열의 합' 단원에서 첫째항부터 n항까지의 합을 기호로 어떻게 나타냈는지 기억하나요? 맞아요, 바로 'Sn'이었죠. Sn은 특정 규칙(등차, 등비)을 가진 수열의 합을 나타내는 편리한 기호였습니다. 하지만 세상에는 등차수열이나 등비수열이 아닌, 훨씬 더 다양하고 복잡한 규칙을 가진 수열들이 많답니다. 이런 모든 수열의 합을 일일이 `a₁ + a₂ + ... + aₙ` 와 같이 늘여 쓰는 것은 너무 번거롭겠죠? 그래서 수학자들은 이 모든 '합'을 아주 간단하고 강력하게 표현할 수 있는 기호를 만들어냈습니다. 그 주인공..
[고2 수학 대수] 등비수열 개념 완벽 정리: 공식부터 원리합계까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에 '일정한 차이'를 가진 수의 나열, '등차수열'에 대해 배웠죠? 오늘은 그와 짝을 이루는 아주 중요한 수열, 바로 '일정한 비율'을 가진 수의 나열인 '등비수열'에 대해 깊이 파고들어 볼 시간입니다. 등차수열이 덧셈의 세계였다면, 등비수열은 곱셈의 세계라고 할 수 있어요. 우리 주변에서 인구가 늘어나는 모습이나, 은행에 돈을 저축했을 때 이자가 붙는 방식(복리법!), 혹은 SNS에서 챌린지가 퍼져나가는 모습까지. 이 모든 현상 속에 등비수열의 원리가 숨어있답니다. 이처럼 등비수열은 우리 실생활과도 아주 밀접한 관련이 있는 개념이에요. 오늘 등비수열의..
[고2 수학 수열] 등차수열 개념 완벽 정리: 일반항, 등차중항, 합 공식까지 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 고2 수학의 새로운 대단원, '수열'에 오신 것을 환영합니다! '수열'은 말 그대로 '수의 나열'인데요, 그냥 무작위로 나열된 수가 아니라 일정한 규칙을 가진 수의 배열에 대해 탐구하는 단원입니다. 그리고 그중 가장 기본이 되면서도 중요한 것이 바로 '등차수열'입니다. 사실 우리는 이미 초등학교 때부터 '2, 4, 6, 8, ...'처럼 일정한 간격으로 수가 커지는 규칙을 찾아왔어요. 등차수열은 바로 그 개념을 수학적으로 세련되게 다듬은 것이랍니다. 이 단원은 앞으로 배울 모든 수열의 기초가 되기 때문에, 개념 하나하나를 튼튼하게 다져놓는 것이 정말 ..
[고2 수학 대수] 수열의 뜻과 일반항: 규칙을 가진 숫자들의 첫걸음! 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 고등학교 2학년 수학의 새로운 대단원, 바로 '수열'입니다! 지금까지 우리는 함수를 통해 연속적인 수의 세계를 다루었다면, 이제부터는 자연수처럼 뚝뚝 끊어진 수들의 규칙성에 대해 탐구하게 될 거예요. 해바라기 씨앗의 배열이나 소라고둥의 나선 구조처럼 우리 주변의 자연 현상 속에도 아름다운 수열이 숨어있답니다. 수열은 단순히 숫자를 나열하는 것을 넘어, 규칙을 발견하고 미래를 예측하는 수학적 사고의 중요한 훈련 과정입니다. 앞으로 배울 등차수열, 등비수열, 그리고 더 나아가 미적분의 '수열의 극한'까지 이어지는 모든 내용의 가장 기초가 되는 단원이니, 오늘만큼..
[고2 수학 대수] 삼각함수 (3) 삼각형의 넓이 공식 총정리 (사인법칙, 코사인법칙 활용) 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간까지 우리는 사인법칙과 코사인법칙이라는 강력한 도구를 배웠습니다. 삼각형의 변과 각 사이에 숨겨진 비밀을 파헤치는 열쇠였죠! 오늘은 이 열쇠들을 가지고 아주 실용적이고 중요한 주제인 '삼각형의 넓이'를 구하는 다양한 방법들을 탐험해 볼 거예요. 중학교 때 '두 변의 길이와 그 끼인각'을 알면 삼각형의 넓이를 구할 수 있다는 것을 배웠을 겁니다. 하지만 이제 우리는 사인법칙과 코사인법칙을 알고 있기 때문에, 주어진 조건이 훨씬 다양하더라도 넓이를 구해낼 수 있게 됩니다. 세 변의 길이만 알 때, 또는 한 변과 양 끝 각만 알 때도..
[고2 수학 삼각함수] 사인법칙과 코사인법칙 완벽 정리: 이것만 알면 끝! 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 중학교 때 우리는 직각삼각형 안에서만 삼각비를 다뤘습니다. 하지만 세상의 모든 삼각형이 직각삼각형은 아니죠! 다리의 길이를 재거나, 건물의 높이를 구하는 등 실제 세상의 문제를 해결하려면 어떤 삼각형에서든 변의 길이와 각의 크기를 자유자재로 다룰 수 있어야 합니다. 바로 그 강력한 도구가 오늘 배울 '사인법칙'과 '코사인법칙'입니다. 이 두 가지 법칙은 삼각형의 6요소(세 변의 길이와 세 각의 크기) 중 일부만 알아도 나머지를 모두 구해낼 수 있게 해주는 마법 같은 공식이에요. 오늘 이 두 법칙이 언제, 왜, 그리고 어떻게 사용되는지 완벽하게 이해하고 나..
고2 수학 대수 [삼각함수의 그래프] 개념 완벽 정리: 사인, 코사인, 탄젠트 완전 정복! 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 중학교 때 직각삼각형 안에서만 다루었던 삼각비를 일반각으로 확장하고, 드디어 '함수'의 세계로 넘어왔습니다. 바로 '삼각함수의 그래프' 단원인데요. 처음에는 물결 모양의 낯선 그래프 때문에 어렵게 느껴질 수 있지만, 사실 삼각함수의 그래프는 우리 주변의 수많은 주기적인 현상(소리, 빛, 진동 등)을 설명하는 아주 중요한 도구랍니다. 이번 시간을 통해 그래프가 어떻게 그려지는지 원리를 이해하고 나면, 삼각함수와 훨씬 더 친해질 수 있을 거예요. 이번 포스팅에서는 사인, 코사인, 탄젠트 함수의 그래프가 단위원을 통해 어떻게 그려지는지부터 시작..
[고2 수학] 삼각함수 완벽 정리: 정의부터 부호, 관계식까지 (삼각비 확장) 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 여러분, '삼각비'라는 단어 기억나나요? 중학교 3학년 때 직각삼각형의 세 변의 길이 사이의 비율을 배우면서 sin, cos, tan를 처음 만났었죠. 하지만 예각(0°~90°)의 범위에서만 다루었기 때문에 활용에 한계가 있었을 거예요. 이제 고등학교 2학년이 된 우리는 드디어 삼각비의 봉인을 해제하고, 어떤 각이든 자유자재로 다룰 수 있는 '삼각함수'의 세계로 떠나게 됩니다! 오늘 배울 삼각함수의 정의는 앞으로 우리가 공부할 삼각함수의 그래프, 방정식, 부등식 등 모든 내용의 가장 기초가 되는 핵심 중의 핵심입니다. '왜 그렇게 정의될까?'를 생각하..
[고2 수학 대수] 삼각함수 (1) 일반각과 호도법 개념 완벽 정리 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 드디어 새로운 대단원, '삼각함수'의 세계에 발을 들였습니다! 중학교 3학년 때 '삼각비'를 배우면서 직각삼각형의 세 변의 길이 사이의 비율에 대해 공부했던 것, 기억나나요? $sin$, $cos$, $tan$ 말이에요. 그때는 $0^{\circ}$부터 $90^{\circ}$까지의 예각만을 다루었죠. 하지만 고등학교에서는 이 각의 개념을 완전히 확장해서 $360^{\circ}$를 넘어 수천, 수만 도는 물론 음수 각까지 다루게 됩니다. 바로 '일반각'이라는 개념을 통해서요. 그리고 각도를 재는 새로운 방법인 '호도법'도 배우게 될 거예요. '왜 굳이 새로운 단위..
[고2 수학 대수] 지수/로그함수 활용: 방정식과 부등식 완벽 정복! 안녕하세요! 여러분의 수학 실력을 책임질 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에는 지수함수와 로그함수의 그래프를 그려보고 그 성질에 대해 깊이 탐구해봤죠? 그래프의 모양, 정의역, 치역, 점근선까지... 꼼꼼하게 복습했을 거라고 믿어요! 오늘은 드디어 그 개념들을 실제로 사용해 볼 시간입니다. 바로 '지수함수와 로그함수의 활용', 그중에서도 꽃이라고 할 수 있는 방정식과 부등식 풀이에 대해 알아볼 거예요. 함수의 성질을 배우는 이유가 뭘까요? 바로 미지수를 포함한 식의 값을 구하거나(방정식), 값의 범위를 알아내기(부등식) 위해서랍니다. 오늘 배울 내용은 지수와 로그 단원에서 가장 실전적인 부분이자..
고2 수학 대수 [지수함수와 로그함수] 2. 로그함수 개념 완벽 정리 (그래프, 성질, 문제 풀이) 안녕하세요! 수학쟁이 선생님입니다. 👨🏫 지난 시간에는 지수함수에 대해 깊이 있게 탐구해 봤습니다. 지수가 실수 범위까지 확장되면서 만들어지는 아름다운 곡선을 기억하나요? 오늘은 지수함수와 떼려야 뗄 수 없는 단짝 친구, 바로 '로그함수'에 대해 알아볼 시간입니다. 지수함수가 '어떤 수를 거듭제곱하면 어떤 값이 나올까?'에 대한 이야기였다면, 로그함수는 '어떤 값을 만들려면 밑을 몇 번 거듭제곱해야 할까?'라는 질문에서 시작됩니다. 사실 로그함수는 지수함수의 '역함수' 관계에 있습니다. 이 한마디에 로그함수의 모든 비밀이 담겨있다고 해도 과언이 아니죠! 이번 포스팅에서는..