소인수분해, 소인수분해를 이용한 약수 구하기 내용정리 및 학습지 다운로드 [중1 수학, 소인수분해]

소인수분해

소인수란? 자연수의 약수 중에서 소수인 것

(예시) 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이고 이중 소인수는 2, 5입니다.

소인수분해란? 1보다 큰 자연수를 그 수의 소인수만의 곱으로 나타내는 것

(예시) 20을 소인수분해하면 \(20=2×2×5\)

※ 소인수분해했을 때 겹치는 소인수는 거듭제곱을 이용해 표현해요. \(20=2^2×5\)

 

소인수분해 하는 방법

(1) 나누어떨어지는 소수로 나눈다. 몫이 소수가 될 때 까지 계속 나눈다.

100을 소인수분해 하기 위해서, 100을 계속하여 2 또는 5로 나누어줍니다. 몫이 소수가 될때 까지요.

소인수분해 하기

.

(2) 나눈 소수들과 마지막 몫을 곱셈 기호 ×로 연결한다. 이때 소인수분해한 결과는 보통 크기가 작은 소인수부터 차례로 쓰고, 같은 소인수의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다.

100을 소인수분해하면 \(100=2^2×5^2\)

 

※ 자연수를 소인수분해한 결과는 곱하는 순서를 생각하지 않으면 오직 한 가지뿐입니다. 이를 소인수분해 표현의 유일성이라고 부릅니다. 즉 100의 소인수분해 형태는 \(100=2^2×5^2\) 이외에 어떠한 표현도 있을 수 없습니다.

 

소인수분해를 이용하여 약수 구하기

자연수 \(N\)이 \(N=a^m×b^n\) ( \(a, b\)는 서로 다른 소수, \(m, n\)은 자연수)로 소인수분해 될 때

(1) \(N\)의 약수 : (\(a^m\)의 약수) × (\(b^n\)의 약수)의 형태를 갖는다.

즉, 100의 모든 약수는 \(2^2\)의 약수와 \(5^2\)의 약수의 곱으로 표현할 수 있습니다.

\(1=1×1\)

\(2=2×1\)

\(4=2^2×1\)

\(5=1×5\)

\(10=2×5\)

\(20=2^2×5\)

\(25=1×5^2\)

\(50=2×5^2\)

\(100=2^2×5^2\)

(2) \(N\)의 약수의 개수 : \((m+1)×(n+1)\)

100을 소인수분해하면 \(100=2^2×5^2\)이므로 100의 약수의 개수는 \(3×3=9\)개 입니다.

---

이상의 내용을 숙지한 후 필요하다면 아래의 학습지를 다운받아 풀어보시길 바랍니다. 또한 더욱 자세한 설명이 필요하다면 아래의 포스트를 읽어보는 것을 추천합니다.

2. 소인수분해란 무엇일까? [중1 수학]

학습지 미리보기

소인수분해와 소인수분해를 이용한 약수 구하기 학습지 / 중학교 1학년 소인수분해

학습지 다운로드

2. 소인수분해, 소인수분해를 이용한 약수 구하기.pdf

0.05MB

2. 소인수분해, 소인수분해를 이용한 약수 구하기(답지).pdf

0.05MB

공부하기 위해 혹은 자녀의 학습을 위해 이 곳을 찾아주신 열정에 박수와 응원을 보냅니다!^^
이 포스트가 도움이 되었다면 ♡공감이나 댓글을 남겨주세요. 블로그 운영에 큰 힘과 위로가 됩니다.
또한 수작업이다 보니 문제 혹은 답지에 오류가 포함되어 있을 수도 있습니다.
문제 혹은 답지에 오류가 있다면 댓글로 문의해주시면 감사드리겠습니다!

블로그에 첨부된 저작물을 관리자의 동의 없이 2차 배포 혹은 제 3자에게 제공 혹은 출판하는 행위는 엄격히 금지합니다. 학습지가 첨부된 포스트 출처를 꼭 밝혀주세요 .Copyright 2002. All Rights Reserved.